Tìm a để các số sau là số chính phương:
a) \(a^2+a+43\)
b) \(a^2+81\)
c) \(a^2+31a+1984\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
20 tháng 10 2016
c. \(a^2+31a-1984=k^2\Rightarrow4a^2+124a+62^2-k^2=1528\)
\(\Rightarrow\left(2a+62\right)^2-k^2=1628\Rightarrow\left(2a+62+k\right)\left(2a+62-k\right)=1628\)
Tương tự phần trên ta tìm được \(a\in\left\{12;33;48;97;176;332;565;1728\right\}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
20 tháng 10 2016
a. Để \(a^2+a+43\) là số chính phương thì \(a^2+a+43=k^2\Rightarrow4a^2+4a+172=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(4a^2+4a+1\right)-4k^2=-171\Rightarrow\left(2a+1\right)^2-4k^2=-171\)
\(\Rightarrow\left(2a+1-2k\right)\left(2a+1+2k\right)=-171\)
| 2a+1-2k | -1 | -3 | -9 | -19 | -57 | -171 |
| 2a+1+2k | 171 | 57 | 19 | 9 | 3 | 1 |
| a | 42 | 13 | 2 | -3 | -14 | -43 |
| k | 43 | 15 | 7 | 7 | 15 | 43 |
Vậy \(a\in\left\{2;13;42\right\}\)
ND
5 tháng 6 2019
Giả sử tồn tại a thỏa mãn đề bài
Có a^2+31a+1984=x^2 (x thuộc N)
suy ra 4a^2+124a+7936=4x^2
suy ra (2a+62)^2+4092=4x^2
suy ra (2x-2a-62)(2x+2a+62)=4092
suy ra (x-a-31)(x+a+31)=1023
Từ đây bạn phân tích thành nhân tử rồi giải thôi
Chúc bạn học tốt!
5 tháng 6 2019
Em tham khảo link :
Câu hỏi của Nguyen Cao Diem Quynh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
TH
0
DX
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2021
a.
\(a^2+a+43=k^2\) (\(k\in N;k>a\))
\(\Leftrightarrow4a^2+4a+172=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2+171=\left(2k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2a+1\right)^2=171\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2a-1\right)\left(2k+2a+1\right)=171\)
Pt ước số, bạn tự lập bảng
b.
\(a^2+81=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-a^2=81\)
\(\Leftrightarrow\left(k-a\right)\left(k+a\right)=81\)
Bạn tự lập bảng ước số
16 tháng 12 2019
Bạn kẹp a^2+a+43 giữa a^2 và (a+7)^2 rồi xét tất cả các trường hợp ở giữa.Tìm đc a=2,13,42
bạn đặt mỗi biểu thức = 1 số bình phương ví dụ là x^2
ở câu a bn đặt xong nhân 4 lên sau đó biến đổi về 1 hằng đẳng thức
câu b thì đưa chữ sang 1 vế số sang 1 vế
câu c làm tương tự câu a